博導(dǎo)給高三學(xué)生上初中數(shù)學(xué)課

　　南理工自主招生面試考“上課表現(xiàn)”，根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)來打分

　　“一個旅館有無窮多個房間，客滿。又來一個人，你還有辦法安排嗎？”“兩個算術(shù)很差的小孩，只能勉強數(shù)到個位數(shù)，而且還常常錯，他們各自說自己的玻璃球多，要比一比看誰多，最后居然成功解決了，他們怎么做到的？”昨天，南京理工大學(xué)舉行2012年自主招生測試特殊才能類考生面試，13位候選人只要面試過關(guān)不再筆試就可直接獲得該校自主招生資格。而昨天的這場面試也相當(dāng)特別，其中一個重要環(huán)節(jié)竟然是“上課”！大學(xué)教授當(dāng)堂給中學(xué)生上了節(jié)數(shù)學(xué)課，再根據(jù)他們在課堂上的表現(xiàn)來打分。而數(shù)學(xué)課的內(nèi)容并不高深，竟然還有小學(xué)知識和初中數(shù)學(xué)知識。

　　這堂課學(xué)了啥？

　　無條件“走路題”挑戰(zhàn)考生思維能力

　　給考生們上數(shù)學(xué)課的是南理工自動化學(xué)院的博士生導(dǎo)師鄒云教授，他先給學(xué)生看了6道題，讓大家想一想。來自南外仙林分校的凌溪看到第一道題就有點發(fā)懵。凌溪是個“小發(fā)明家”，獲得實用新型專利就多達20項，昨天還特地帶來她發(fā)明的環(huán)保傘和可自由變形的“書柜桌”。不過這道題卻讓她感覺無從下手：路人甲從A地點走到B地點，則首次到達的時間是多少？最快需要多長時間？凌溪的第一反應(yīng)是，怎么沒條件??？這怎么答？后來有其他考生開始陸續(xù)舉手回答，比如如果已知初始速度會怎么樣？在這些基礎(chǔ)上，凌溪迅速形成了自己的思路：她提出了“要確定運動規(guī)律?！备咧猩苡羞@個見地相當(dāng)不錯！鄒云老師非常高興。后來鄒云老師給凌溪的評價是：“對新東西理解力強，發(fā)散思維很不錯，遇到難題時，在合作團隊中會起到‘頭腦風(fēng)暴’的作用。”

　　鄒老師隨后向考生們解釋說，這道題看似摸不著頭腦，其實是一種數(shù)學(xué)思維能力的挑戰(zhàn)，在實際生活中，也不可能有條件都準(zhǔn)備好了的純粹數(shù)學(xué)題目征詢我們的數(shù)學(xué)解答，能提出明確的數(shù)學(xué)問題，其實要比解決數(shù)學(xué)問題還要重要。

　　“組織能力”也能體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維中

　　第二道題還是“走路”。路人乙從A走到B，最優(yōu)路徑是什么，為什么？同時給出了一張圖，其實就是正方形的方格，A在方格左上端，B在方格右下端。

　　很快，來自合肥一中的彭子豪舉手了，他去年在全國青少年機器人競賽中獲得金牌。他提出向東再向南走的辦法，這相當(dāng)于沿著正方形的邊框走?！斑@樣距離最短，而且方法簡單，不容易迷路，開車的話比較省油。”鄒云表示贊賞。“他很懂得優(yōu)化設(shè)計，思維相當(dāng)清晰，表述也到位。今后很適合學(xué)計算機或編程?！?/p>

　　讓鄒老師沒想到的是，同樣來自合肥一中的女生鄭君杰也舉手了，她提出了一個迥然不同的思路：“剛才那種走法是開車省油的路徑，可如果要從欣賞風(fēng)景的角度來說，我的設(shè)計路徑是每個分叉點都拐彎，這樣就能最大限度地看到了路上的風(fēng)景。”鄭君杰的這番解釋讓鄒云老師大為贊賞，“這道題涉及到的知識很簡單，小學(xué)生也會，但考查的是數(shù)學(xué)思維描述能力?！彼J(rèn)為，現(xiàn)實生活中，許多時候要做最優(yōu)選擇，但不同的人會有不同的選擇，從數(shù)學(xué)上來說如何描述思維相當(dāng)重要。而鄭君杰的特點是，能在別人的基礎(chǔ)上，跳出框框，迅速理解，并往更高層次發(fā)展?！八趦?yōu)秀的團隊中，會有突破性發(fā)展，組織能力相當(dāng)強?！编u云老師恰好言中了！因為作為南理工自主招生特殊才能面試的選手，她的自薦材料中，突出優(yōu)點正是“組織能力強?！彼呛戏室恢袌F總支書記，多次獲得合肥市優(yōu)秀共青團干部。她告訴記者，自己在校期間曾多次組織過“微博會”、“愛心義賣”等大型活動。

　　而將“組織才能”也列入“特殊才能”中也是南理工今年的一次全新嘗試?！斑^去我們對特殊才能的界定主要是奧賽獲獎、發(fā)明創(chuàng)造上，今年則增加了一項組織才能，這主要也是想拓寬選才思路，給不同類型優(yōu)秀學(xué)生自主招生的機會?！蹦侠砉W(xué)生處副處長王虎說。

　　看看這些“初中數(shù)學(xué)題”，你能否答上來？

　　兩個很調(diào)皮算術(shù)很差的小孩，數(shù)數(shù)經(jīng)常出錯，但他們各自有好幾十個玻璃球，都說自己的玻璃球比較多，他們決定比一比誰多，能用什么辦法呢？鄭君杰舉手了。她的方法是，讓兩個孩子輪流一個個拋玻璃球，你一個，我一個，這樣最終手上還剩下的人，就是多的。這其實是數(shù)學(xué)上一一對應(yīng)的辦法?！邦}目很有趣！”

　　另一道題是，一個旅館有無窮多的房間，客滿。又來一個人，如果你是老板，你還有辦法讓這人住進去嗎？鄒云老師解釋說：“這其實是數(shù)學(xué)上一個無窮大的概念，這道題的答案是，住到第n個房間，讓原來在第n個房間的人搬到n+1去！”此外還有類似的，一米長的線段上的點和兩米長的線段上的點哪個點更多？答案是一樣多。因為都是無窮的。這也是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的最大區(qū)別。

　　新手開車時往往對車輛與周邊物體的實際距離把握不當(dāng)，顯得笨手笨腳，經(jīng)常出狀況。你能用數(shù)學(xué)概念描述這一現(xiàn)象嗎？這道題難住了所有考生?！捌鋵嵕褪呛瘮?shù)的概念啊，中學(xué)學(xué)到函數(shù)，就是sin，cos,然后計算、帶公式，他們甚至不知道真正函數(shù)的概念就是建立對應(yīng)的關(guān)系，后視鏡的影像和實際的距離之間也是這種對應(yīng)關(guān)系。這道題就是引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎紨?shù)學(xué)概念是如何出籠的?！?/p>

　　考生“震撼”：數(shù)學(xué)課還可以這樣上

　　“這堂課讓我相當(dāng)震撼！看來高中和大學(xué)的確不一樣！我們習(xí)慣了有標(biāo)準(zhǔn)答案，習(xí)慣了不要出錯，習(xí)慣了去計算、帶公式，習(xí)慣了反復(fù)訓(xùn)練。而這堂數(shù)學(xué)課則強調(diào)如何思考，重視思維的過程。我了解到數(shù)學(xué)抽象的一面。而這些以前從未觸及過?！焙戏室恢械泥嵕苷f?！皩ξ叶裕@堂課是個思維被不斷拓展的過程，很有啟發(fā)作用。平時我們做數(shù)學(xué)題時，想到的都是怎么應(yīng)付考試，而今天則是一種多元化的拓展，很多問題沒有對或錯，提醒我們的是要考慮現(xiàn)象背后規(guī)律的東西?！蹦贤庀闪值牧柘f。合肥一中的彭子豪說，“感覺今天像是一次頭腦風(fēng)暴，在學(xué)校我們總是對已知的東西反復(fù)進行機械訓(xùn)練，而這堂數(shù)學(xué)課則在不斷探尋未知，是一種思維的訓(xùn)練?！辈贿^彭子豪也承認(rèn)，“畢竟在學(xué)校是面向高考的，而今天這樣的題目，高考不會考。”

　　博導(dǎo)點評：大師絕非應(yīng)試“考”出來

　　數(shù)學(xué)課結(jié)束后，鄒云教授說：“其實這些數(shù)學(xué)題涉及的知識領(lǐng)域不僅不深，甚至還相當(dāng)淺，但指向的是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)思想與模式，主要是想啟迪考生們對自己這么多年來耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)概念的理解和抽象分析。因此答案是否標(biāo)準(zhǔn)是次要的，關(guān)鍵是在面試過程中所表現(xiàn)出的概念清晰度與邏輯思維特質(zhì)，而這種特質(zhì)不是任何應(yīng)試訓(xùn)練可以練成的，大師絕非是應(yīng)試訓(xùn)練的結(jié)果！”鄒云認(rèn)為，大師的思維素質(zhì)應(yīng)當(dāng)是在日常的學(xué)習(xí)積累與理解思考中被啟蒙并萌發(fā)，而后自覺養(yǎng)成，或被人發(fā)掘發(fā)展的?！岸@堂課或許能啟迪準(zhǔn)大師們展露些許的數(shù)學(xué)思維?！?/p>

　　面試成績3天后公布

　　去年，南理工自主招生中首次提出“特殊才能”考生免筆試的要求。在報名者中7人獲得面試資格，后來5人合格，最終通過高考錄取3人。

　　其中安徽省五河第二中學(xué)的丁云廣，因多項發(fā)明創(chuàng)造，獲得A類自主選拔錄取資格，以剛過安徽省本一控制線的成績被錄取在飛行器設(shè)計與工程專業(yè)。

　　“他發(fā)展得相當(dāng)不錯，經(jīng)過一年的努力學(xué)習(xí)，現(xiàn)在班級中成績排名中等偏上，并且擔(dān)任班級科技部組長職務(wù)，在學(xué)校飛行器協(xié)會中也是主要骨干?！?/p>

　　而今年全國共有110余名考生報名參加“特殊才能類”選拔，13人獲得面試資格，他們除了經(jīng)歷“上數(shù)學(xué)課”外，還要參與“人文類”、“理化類”題目的集體討論，并一個個“過堂”。

　　預(yù)計此次面試部分考生成績將于三日后公布。(記者 張琳)